Model Linear Umum (GLMs) Panduan Praktikal

Model Linear Umum (GLMs) adalah satu kelas model statistik yang memperluas regresi linear tradisional. Mereka membenarkan pemodelan pembolehubah respons yang mengikuti pelbagai jenis taburan, seperti taburan binomial, Poisson dan gamma. Fleksibiliti ini menjadikan GLMs sangat berguna untuk pelbagai aplikasi, terutamanya apabila data tidak memenuhi andaian regresi kuadrat terkecil biasa.

GLM terdiri daripada tiga komponen utama:

• Komponen Rawak: Ini mendefinisikan taburan kebarangkalian bagi pembolehubah respons. Ia boleh menjadi mana-mana ahli daripada keluarga taburan eksponen, yang termasuk normal, binomial, Poisson dan lain-lain.

• Komponen Sistematik: Ini adalah peramal linear, gabungan pembolehubah bebas (peramal) yang didarabkan dengan koefisien masing-masing.

• Fungsi Pautan: Fungsi pautan menghubungkan komponen rawak dan sistematik. Ia adalah fungsi yang mengaitkan purata pembolehubah respons dengan peramal linear, memastikan bahawa nilai yang diramalkan kekal dalam julat yang sesuai untuk taburan.

GLM boleh dikategorikan berdasarkan taburan pembolehubah respons dan fungsi pautan yang sepadan:

• Regresi Logistik: Digunakan apabila pemboleh ubah respons adalah binari (0 atau 1). Fungsi pautan adalah fungsi logit, yang memodelkan log odds bagi kebarangkalian kejayaan.

• Regresi Poisson: Sesuai untuk data kiraan. Ia menggunakan taburan Poisson untuk pemboleh ubah respons dan fungsi pautan log.

• Regresi Gamma: Model ini sesuai untuk data berterusan dengan nilai positif dan sering digunakan untuk memodelkan masa menunggu atau pengedaran yang condong.

• Regresi Gaussian Terbalik: Digunakan untuk data yang condong positif dan boleh digunakan dalam pelbagai bidang sains.

Untuk menggambarkan aplikasi GLM, pertimbangkan contoh-contoh berikut:

• Contoh Regresi Logistik: Senario: Meramalkan sama ada seorang pelanggan akan membeli produk berdasarkan umur dan pendapatan.

  • Pembolehubah Respons: Pembelian (Ya/Tidak).
  • Pencetus: Umur, Pendapatan.
  • Model: Model regresi logistik menganggarkan kebarangkalian pembelian sebagai fungsi umur dan pendapatan.

• Contoh Regresi Poisson: Senario: Memodelkan jumlah ketibaan pelanggan di sebuah kedai setiap jam.

  • Pembolehubah Respons: Bilangan ketibaan.
  • Pencetus: Jam dalam sehari, hari dalam seminggu.
  • Model: Model Poisson meramalkan jumlah ketibaan berdasarkan peramal berkaitan masa.

• Contoh Regresi Gamma: Senario: Menganalisis masa sehingga mesin gagal.

  • Pemboleh Ubah Respons: Masa hingga kegagalan.
  • Pencetus: Kekerapan penyelenggaraan, umur mesin.
  • Model: Model regresi gamma mengambil kira kecenderungan dalam data masa sehingga kegagalan.

Apabila bekerja dengan GLM, adalah juga penting untuk menyedari kaedah dan strategi yang berkaitan:

• Teknik Pemilihan Model: Gunakan alat seperti Kriteria Maklumat Akaike (AIC) atau Kriteria Maklumat Bayesian (BIC) untuk memilih model yang paling sesuai.

• Analisis Residual: Lakukan diagnostik residual untuk memeriksa kesesuaian model dan mengenal pasti sebarang isu yang berpotensi.

• Pengesahan Silang: Laksanakan teknik pengesahan silang untuk menilai prestasi ramalan GLM.

• Terma Interaksi: Pertimbangkan untuk memasukkan terma interaksi untuk menangkap kesan gabungan dua atau lebih peramal ke atas pembolehubah respons.

Model Linear Umum menyediakan rangka kerja yang kukuh untuk menganalisis pelbagai jenis data di luar batasan model regresi tradisional. Keserbagunaan mereka dalam mengendalikan pelbagai taburan menjadikan mereka sangat berharga dalam bidang seperti kewangan, penjagaan kesihatan dan sains sosial. Dengan memahami komponen, jenis dan aplikasi GLM, anda boleh meningkatkan kemahiran analitik anda dan membuat keputusan yang lebih berinformasi berdasarkan data.