調整後的 R 平方是什麼？定義，範例

調整後的 R 平方是一種統計度量，提供了回歸模型如何擬合數據的洞察，考慮了使用的預測變數數量。雖然 R 平方指示了依賴變數中可以由獨立變數解釋的變異比例，但調整後的 R 平方根據模型中的預測變數數量調整此值。這一調整至關重要，因為添加更多的預測變數可能會人為地膨脹 R 平方，導致誤導性的解釋。

• R平方 (R²): 這是基本指標，表示模型解釋的變異比例。其範圍從 0 到 1，較高的值表示擬合效果更好。

• 預測變數的數量 (k): 這是模型中包含的獨立變數的數量。您包含的預測變數越多，R平方值可能越高，無論它們的實際貢獻如何。

• 樣本大小 (n): 這是數據集中觀察值的總數。較大的樣本大小可以提供對模型性能的更可靠估計。

• 避免過度擬合: 通過懲罰過多的預測變數，調整後的 R 平方有助於識別真正具有預測能力的模型，而不僅僅是擬合數據中的噪聲。

• 模型比較: 它允許對具有不同預測變數數量的模型進行公平比較。較高的調整後 R 平方值表示該模型更好地捕捉了潛在關係，而不會增加不必要的複雜性。

• 更好的可解釋性: 調整後的 R 平方提供了更現實的變異解釋百分比估計，使分析師更容易傳達研究結果。

雖然調整後的 R 平方基本上只有一個公式，但它可以在不同的情境中計算:

• 多元線性回歸: 最常見的應用，其中使用多個自變量來預測一個因變量。

• 多項式回歸: 調整後的 R 平方也適用於多項式回歸，其中變數之間的關係被建模為 n 次多項式。

• 廣義線性模型: 它可以適應用於各種類型的廣義線性模型，提供對模型性能的洞察。

• 範例 1: 一個具有一個預測變數的簡單線性回歸模型可能會產生 0.85 的 R 平方值。然而，如果添加一個不提供有意義資訊的第二個預測變數，調整後的 R 平方值可能會下降到 0.80，這表明第二個預測變數並沒有幫助。

• 範例 2: 在涉及房價的多重回歸分析中，包含五個預測變數的模型可能顯示 R 平方值為 0.90。如果再添加一個預測變數，而調整後的 R 平方值仍然保持在 0.90，這表明新的預測變數並未改善模型的解釋能力。

• 交叉驗證: 這種技術涉及將數據劃分為子集，以驗證模型的性能，提供可以影響調整後 R 平方評估的見解。

• 模型選擇標準: 像是赤池資訊量準則 (AIC) 和貝葉斯資訊量準則 (BIC) 的技術可以補充調整後的 R 平方，以選擇最佳模型。

• 特徵選擇: 採用向後消除或向前選擇等策略可以幫助識別最重要的預測因子，最終改善調整後的 R 平方。

總結來說，調整後的 R 平方是一個評估回歸模型表現的有價值指標。通過調整預測變數的數量，它幫助確保分析師能夠辨別有意義的關係，而不會被過度擬合所誤導。通過理解這個概念，您可以改善您的統計分析，並根據您的數據做出更明智的決策。