分位數回歸:超越平均數的更深金融洞察
在複雜且經常不可預測的金融世界中，僅僅依賴平均關係就像是在風暴中僅依賴平靜天氣的天氣預報來導航。作為金融專業人士，我們不斷尋求對市場行為、資產動態和經濟敏感性更深入的見解，超越簡單的平均數。我的金融建模和風險評估的豐富經驗一再強調了傳統線性回歸在面對金融數據的異質性時的局限性。這正是量化回歸(QR)作為一種不可或缺的工具出現的地方，提供了對整個結果變數範圍內關係的更細緻和全面的理解。
傳統的普通最小二乘法(OLS)回歸，雖然是基礎性的，但主要專注於建模依賴變數的條件均值。這種方法假設獨立變數的影響在依賴變數的整個分佈中是恆定的，或者偏差是對稱且呈常態分佈的。然而，金融現象很少符合這樣整齊的假設。市場衝擊、政策變更和經濟週期往往會產生不對稱的影響，對分佈的尾部(例如，極端損失或收益)與中心的影響不同。
例如，信用週期對經濟產出的影響可能在經濟擴張和收縮期間之間顯著不同。2025年發表的研究探討了信用和金融週期對越南經濟產出的聯合影響，突顯了這種 “狀態依賴” 的效應，顯示信用擴張的邊際效應在經濟衰退期間可能更為嚴重，而金融擴張甚至可能在強勁的經濟擴張期間加劇負面階段(Taylor & Francis Online: Credit & Financial Cycles)。這些細微差別通常被基於均值的分析所掩蓋。相對而言，QR 使我們能夠檢視預測因子在條件分佈的不同點(分位數)上的影響，提供這些異質效應的完整圖景。
由 Koenker 和 Bassett 於 1978 年提出，分位數回歸模型描述了一組預測變數與響應變數的特定分位數(例如，10 百分位數、50 百分位數/中位數、90 百分位數)之間的關係。與最小二乘法(OLS)不同，最小二乘法是最小化平方誤差的總和，而分位數回歸則是最小化不對稱加權絕對誤差的總和。這種對異常值和非正態誤差的穩健性使其特別適合金融數據，因為金融數據通常表現出重尾和偏斜分佈。
對於金融分析師來說，這意味著不僅僅是理解獨立變量如何影響平均股票回報，QR還可以揭示它在底部10%(熊市條件)與頂部10%(牛市條件)中的回報影響。這種細節對於有效的風險管理、投資組合優化和穩健的經濟預測至關重要。該方法論使我們能夠為每個選定的分位數估計不同的回歸係數，從而捕捉協變量在整個條件分佈中的不同影響。
量化回歸的多功能性使其成為眾多金融領域中的一個強大工具，提供了傳統方法常常忽視的見解。
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尾部風險分析: 在風險管理中，理解極端事件至關重要。QR可以建模利率或市場波動等因素如何影響風險價值(VaR)或預期損失(ES)，特別是在投資組合回報分佈的下分位數中。這提供了比僅考慮平均回報的方法更準確的下行風險評估。
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因子建模: QR 的應用擴展到精煉金融因子模型。一項前沿發展，觀察特徵的單指數分位數因子模型，於 2025 年 6 月 19 日提出並發表，旨在通過穩健地整合異質效應來改善金融因子建模(arXiv: Single-Index QR Factor Model)。這標誌著朝向更複雜的模型邁進，這些模型捕捉因子與資產回報之間的非線性和狀態依賴關係，對於高級投資組合構建和風險歸因至關重要。
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金融包容性與二氧化碳排放: 一項於2025年7月1日發表的研究，利用分位數對分位數(QQR)回歸方法，調查了1999年至2022年間G20國家金融包容性與二氧化碳排放之間的關係。這項研究考慮了治理和經濟多樣化的角色，展示了QR如何揭示可持續金融中複雜的、依賴於分位數的關係(Emerald Insight: Financial Inclusion & CO2)。這些見解對於制定考慮經濟發展階段的針對性環境政策至關重要。
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資本存量與碳強度: 同樣地，2025年6月26日發表的研究採用了時刻分位數回歸方法，分析了1990年至2021年間，資本存量結構、能源強度、能源轉型、生態足跡和貿易開放對歐洲國家碳強度的影響。研究結果顯示資本結構的參數為正，重要的是，該研究通過分位數評估了估計參數的行為，提供了對其影響的更細緻理解(Springer Link: 資本存量與碳強度)。這種細緻的分析對於理解向綠色經濟的過渡至關重要。
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狀態依賴的經濟效應: 如前所述，對信用和金融週期的分析，顯示出對經濟產出的狀態依賴影響，從 QR 中獲益良多。它使經濟學家能夠辨別政策槓桿在繁榮與衰退週期中如何以不同方式影響經濟，從而導致更具反應性和有效的宏觀經濟策略(Taylor & Francis Online: Credit & Financial Cycles)。
QR的可及性也得到了強大的統計軟體生態系統的支持。例如，R程式語言提供了全面的套件來實現QR，並持續在相關分析工具上進行改進。最近，像是 “iForecast” 用於機器學習時間序列預測和 “BigVAR” 用於多變量時間序列的降維方法的套件在2025年6月28日更新，補充了金融專業人士利用QR的更廣泛分析能力(CRAN:按日期提供的套件)。
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主要優勢
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Robustness to Outliers: QR is less sensitive to extreme values in the dependent variable, making it highly reliable for financial data often characterized by fat tails and anomalies.
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Captures Heterogeneity: It provides a richer, more complete understanding of relationships by estimating effects at different points of the conditional distribution, revealing how variables influence different segments of the outcome.
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No Distributional Assumptions: Unlike OLS, QR does not assume a specific distribution for the error term, offering greater flexibility when analyzing non-normal financial data.
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實用考量
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Interpretation Complexity: Interpreting multiple sets of coefficients (one for each quantile) can be more involved than interpreting a single mean effect, requiring careful visual analysis of quantile plots.
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Computational Intensity: For very large datasets or a high number of quantiles, QR can be more computationally intensive than OLS, though modern computing power and optimized algorithms mitigate this.
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量化回歸的領域不斷發展，研究人員正在開發更複雜的變體，以解決日益複雜的金融和經濟問題。所謂的 “分位數對分位數(QQR)” 方法，如在金融包容性研究中所見(Shaheen, 2025)，代表了量化回歸的第二代，允許研究人員檢視一個變數的分位數對另一個變數的分位數的影響。同樣，在資本存量研究中使用的 “矩的分位數回歸方法” (Fuinhas et al., 2025)，整合了矩條件的各個方面，增強了分位數估計的穩健性和效率。這些創新推動了計量經濟學分析的邊界，提供了對複雜金融動態的更精確和細緻的見解。
在一個要求更深入理解和更具韌性的金融策略的時代，量化回歸提供了一個無與倫比的視角，讓我們了解經濟和金融驅動因素的真正影響。我的經驗顯示，超越平均水平能提供競爭優勢，使專業人士能更好地預測風險、優化投資組合並制定真正與不同市場條件或經濟區段相呼應的政策。通過擁抱量化回歸，我們從一般理解過渡到具體的、可行的見解，為在全球金融格局的複雜性中開辟一條更明智和穩健的道路。
參考文獻
- Investigating the relationship between financial inclusion and CO2 emissions in G20 countries: a quantile-on-quantile approach
- How do credit and financial cycles jointly affect economic output in Vietnam
- Are the structure dynamics of capital stock impacting carbon intensity from energy consumption? European insights
- Single-Index Quantile Factor Model with Observed Characteristics
什麼是分位數回歸及其在金融中的重要性？
分位數回歸提供了對金融數據中關係的全面理解，揭示了在不同分位數下的見解。
量化回歸如何改善風險管理？
它更準確地建模尾部風險，使金融分析師能夠理解極端市場條件並做出明智的決策。
量化回歸如何幫助理解經濟衰退？
分位數回歸對於識別經濟衰退非常有用，因為它考慮了數據的不同部分，而不僅僅是平均值。通過專注於較低的分位數，它幫助我們了解在艱難時期(如衰退)情況可能有多糟。這樣，我們可以更好地為那些最壞的情況做好準備，並做出更明智的財務決策。
量化回歸可以用來預測股市趨勢嗎？
當然！分位數回歸可以為股市預測帶來重大變革。它不僅僅提供單一的預測，而是顯示不同因素如何在各個層面影響股價。這意味著您可以獲得潛在高點和低點的洞察，幫助投資者更好地制定策略並管理風險。
量化回歸在金融中的實際應用是什麼？
分位數回歸在金融領域有很多實際應用。例如，它通過預測在不同風險水平下違約的可能性來幫助進行信用風險評估。它還用於投資組合管理，以根據不同的市場條件優化回報。基本上，它提供了風險和回報的更清晰圖景！