具底部調整的恆比例投資組合保險（CPPI）

具底部調整的恆比例投資組合保險（CPPI）是一種動態資產配置策略，透過隨時間因投資組合獲利而上調底部，既維持對風險資產的曝險，又保證最低投資組合價值（底部）。與基本CPPI不同，後者的底部固定在初始資本或遵循預先設定的確定性路徑（例如無風險利率成長），具底部調整的CPPI會逐步上調底部（例如在投資組合突破新高後），從而鎖定獲利並降低維持相同風險緩衝所需的緩衝額。

此策略將當前投資組合價值 (V) 超過底部 (F) 的「超額」乘以倍數 (m) 配置於風險資產，其餘資金則放在無風險或低風險資產中：

\(\text{Risky Allocation} = m \cdot (V - F)\) 當 V 超過當前底部時，底部會向上調整——通常調整至歷史最高值或平滑後的峰值——使得未來的損失必須超過新鎖定的獲利，投資人才能相對於原始資本產生淨虧損。此機制在保留上行參與的同時，逐步加強下行保護。

• Multiplier (m)：決定套用於緩衝區 (V − F) 的槓桿倍數；較高的數值會提升風險曝險與上行潛力，同時也會放大波動性及突破底部的風險。
• Floor (F)：保證的最低價值；在具底部調整的CPPI中，當 V 超過新高時，F 會向上更新，通常會加入延遲或平滑規則，以免對短暫峰值過度反應。
• Cushion：投資組合超過底部的金額；它決定風險資產配置，且隨著投資組合向底部回落而縮減。
• 再平衡觸發條件：通常為持續或定期（例如每日、每月）；較頻繁的再平衡可降低追蹤誤差，但會增加交易成本。

1. 初始設定：投資人設定初始保底（通常等於初始資本）與乘數（例如 m = 3-5）。投資組合依據 CPPI 公式在風險資產與無風險資產之間分配。
2. 保底調整規則：當投資組合價值創下新高——可定義為絕對最高水位或平滑最大值——時，保底會提升至該水平（或依合約規定的比例）。此步驟可鎖定先前的獲利。
3. 動態再平衡：隨著 V 的變化，風險資產配置會調整以維持目標曝險。V 下跌時，緩衝縮小，風險曝險減少；V 上升時，緩衝擴大，更多資金配置至風險資產——除非保底剛被上調，此時即使 V 持平，緩衝亦可能暫時增加。
4. 終止條件：若投資組合跌破保底（觸發轉為無風險資產）、達到目標到期日，或符合預設退出規則（例如資本贖回），策略即可能終止。

• 階梯式保底調整：僅在 V 超過新高一定幅度（例如 1% 或 2%）後才上調保底，可降低換手與交易成本。
• 平滑保底：採用移動最大值或過去高點的指數平滑，以避免在波動性回撤期間過早調整保底。
• 時間依賴式保底成長：將保底調整與確定性的保底路徑（例如無風險利率加上利差）結合，兼具獲利鎖定與保護的時間衰減。
• 基於回撤的保底調整：僅在累積回撤超過門檻後才調整保底，以在保護與參與度之間取得平衡。

假設投資人起始資金為 $1,000，設定初始保底 F₀ = $1,000，且使用乘數 m = 4。起初，風險資產配置為 $0（因為 V = F），整個投資組合皆持有無風險資產。

• 第 1 個月：投資組合增至 $1,100。緩衝為 $100，故風險資產配置為 4 × $100 = $400。投資組合目前持有 $400 的風險資產與 $700 的無風險資產。
• 第 2 個月：風險資產上漲 10% 至 $440；無風險資產增至 $703（假設年化 5%，約每月 0.4%）。總計 V = $1,143。由於創下新高，保底上調至 $1,143。
• 第 3 個月：風險資產下跌 15% 至 $374；無風險資產增至 $706。總計 V = $1,080。緩衝變為 $1,080 − $1,143 = −$63，故風險資產配置設為零（或最小對沖），投資組合全數轉為無風險資產，直至 V 回升至 $1,143 以上。

此例說明保底調整如何防止投資人在重新取得上行參與前先行彌補先前的損失——實質上將回撤轉為參與的暫停，而非資本的永久損失。

• 保底破裂風險：即使有保底調整，劇烈下跌仍可能使 V 低於保底，且在再平衡降低風險曝險之前發生，尤其在出現跳躍或流動性缺口的市場。
• 過度調整與波動放大：頻繁的保底上調會在復甦期間提升緩衝與風險配置，若市場反轉，可能導致過度曝險與回撤放大。
• 交易與再平衡成本：定期調整——尤其在波動市場——可能產生高換手率，侵蝕報酬，除非策略以高效方式執行（例如透過期貨或 ETF）。
• 路徑依賴性：保底調整的成效高度取決於盈虧的時機與幅度；即使終端價值相同，因路徑不同亦可能產生不同結果。
• 模型風險：假設風險資產與無風險資產之波動率與相關性穩定；若出現偏離（例如波動聚集、危機期間相關性崩潰），可能削弱保護效果。

• Structured Products: 許多資本保護票據使用調整底線的 CPPI，以保證本金回收，同時參與股票或指數的收益，且底線會向上調整以反映先前的表現。
• Target-Date Funds: 部分生命周期基金嵌入具底線調整的 CPPI 機制，於退休臨近時降低股票曝險，同時在牛市中保留上行空間。
• Institutional Mandates: 具最低回報目標的退休金基金或捐贈基金可能採用調整底線的 CPPI，以達成負債導向的目標，同時不犧牲長期成長潛力。
• Wealth Management: 追求下行保護且具獲利鎖定功能的高淨值客戶，常會採用此變體，以符合其對損失規避的行為偏好。

• Investopedia: 「以 CPPI 策略最大化成長與保護資本」
• AXA Investment Managers: 「了解投資組合保險管理（CPPI/TIPP）」。
• ScienceDirect: 「長期投資策略的最佳投資組合保險…」
• SSRN: 「跳躍情況下的恆比例投資組合保險」
• SOA: 「為壽險公司優化 CPPI 投資策略」
• QuantPedia: 「CPPI 簡介」
• 「恆比例投資組合保險」
• Wikipedia: 「恆比例投資組合保險」
• CAIA: 「資產配置的動態策略」