Độ lệch lồi cong trong hợp đồng tương lai và ảnh hưởng của nó đến việc phòng hộ hợp đồng tương lai Kho bạc

Độ lệch lồi lõm của hợp đồng tương lai đề cập đến sự chênh lệch có hệ thống giữa giá được suy ra từ hợp đồng tương lai trái phiếu kho bạc và giá forward tương ứng được tính từ đường cong lợi suất hiện tại, do việc thanh toán mark‑to‑market hàng ngày của hợp đồng tương lai và sự tồn tại của các tùy chọn giao hàng. Độ lệch này biểu hiện dưới dạng một điều chỉnh dương đối với giá hợp đồng tương lai so với giá forward, nghĩa là ở một mức lợi suất cho trước, lãi suất forward được suy ra từ hợp đồng tương lai cao hơn lãi suất par‑forward từ đường swap hoặc đường LIBOR/SOFR. Nguyên nhân của độ lệch là do việc ký quỹ hàng ngày tạo ra hiệu ứng lồi lõm: khi lãi suất tăng, vị thế mua (long) nhận tiền mặt có thể tái đầu tư ở mức lãi suất cao hơn; khi lãi suất giảm, vị thế bán (short) phải nộp tiền mặt và chi phí tài trợ ở mức lãi suất thấp hơn. Sự bất đối xứng này đưa vào cấu trúc thanh toán của hợp đồng tương lai một thành phần lồi lõm dương, mà các hợp đồng forward hoặc trái phiếu tiền mặt không có.

Trong thực tiễn, độ lệch này rõ nhất đối với các hợp đồng tương lai phiếu và trái phiếu kho bạc có kỳ hạn dài (ví dụ 10 năm và 30 năm), nơi mà tính tùy chọn trong giao hàng và độ nhạy của trái phiếu cheapest‑to‑deliver (CTD) đối với biến động lợi suất là lớn nhất. Các nghiên cứu thực nghiệm xác nhận rằng độ lệch không cố định theo thời gian — nó mở rộng trong các giai đoạn biến động cao và thu hẹp trong các môi trường biến động thấp — phản ánh giá trị thay đổi của tùy chọn giao hàng nhúng.

Độ lệch độ cong bắt nguồn từ hai đặc điểm liên quan chặt chẽ của Treasury futures: ký quỹ hàng ngày và tùy chọn giao hàng. Ký quỹ hàng ngày có nghĩa là lợi nhuận và lỗ được thanh toán mỗi ngày, thực chất biến hợp đồng forward một kỳ thành một chuỗi các khoản vay một ngày. Điều này tạo ra hiệu ứng độ cong vì thời điểm dòng tiền quan trọng: một vị thế futures hưởng lợi từ lãi suất tăng sẽ nhận tiền sớm và có thể tái đầu tư ở mức lãi suất mới, cao hơn; một vị thế thua lỗ phải tài trợ khoản thiếu hụt ở mức lãi suất mới, cao hơn, làm tăng chi phí duy trì vị thế. Ngược lại, hợp đồng forward chỉ thanh toán khi đáo hạn, nên không có rủi ro tái đầu tư hay tài trợ trung gian.

Yếu tố thứ hai là tùy chọn giao hàng, cho phép người bán (short) lựa chọn trái phiếu nào sẽ giao và thời điểm giao. Khi lợi suất thay đổi, trái phiếu cheapest‑to‑deliver (CTD) có thể thay đổi, và giá trị của quyền hoãn giao hàng biến đổi phi tuyến. Tùy chọn này tạo thêm độ cong cho giá futures. Khi kết hợp ký quỹ hàng ngày và tùy chọn giao hàng, giá futures không còn là hàm tuyến tính của lợi suất cơ sở, và độ nhạy của nó đối với biến động lợi suất (tức là duration và convexity) khác với trái phiếu tiền mặt cơ sở.

Vì giá futures đã bao gồm điều chỉnh độ cong, tỷ lệ hedge dựa trên duration tiêu chuẩn — tính theo (Modified Duration của vị thế tiền mặt) / (Modified Duration của trái phiếu CTD) × (Giá CTD / Giá Futures) — sẽ đánh giá thấp số hợp đồng cần thiết để bảo hiểm rủi ro lãi suất. Độ lệch này khiến futures ít nhạy hơn với biến động lợi suất so với trái phiếu CTD, đặc biệt khi đường cong lợi suất dốc hoặc biến động mạnh. Do đó, một chiến lược hedge dựa trên việc ghép khớp duration một cách đơn giản sẽ để lại rủi ro độ cong còn lại cho danh mục: hedge hoạt động tốt khi biến động song song nhỏ nhưng suy giảm khi biến động lớn hơn hoặc không song song.

Để khắc phục điều này, các nhà thực hành điều chỉnh tỷ lệ bảo hiểm bằng cách đưa vào điều chỉnh độ lồi của hợp đồng tương lai. Một cách tiếp cận phổ biến là tính tỷ lệ bảo hiểm đã điều chỉnh độ lồi như sau:

• Tỷ lệ bảo hiểm = (ΔP_cash / P_cash) / (ΔF_futures / F_futures) × (F_futures / P_cash)

trong đó ΔP_cash và ΔF_futures là biến động giá được ước tính bằng cả các thành phần thời gian và độ lồi: ΔP/P ≈ −D·Δy + ½·C·(Δy)2. Thành phần độ lồi (C) phản ánh phản ứng phi tuyến của giá hợp đồng tương lai đối với biến động lợi suất, lớn hơn so với trái phiếu CTD do tùy chọn giao hàng. Điều chỉnh này đặc biệt quan trọng đối với các danh mục lớn hoặc khi bảo hiểm trong khoảng thời gian dài hơn, khi động lực của đường cong lợi suất không chắc chắn.

Tùy chọn giao hàng là yếu tố cốt lõi gây ra độ lệch độ lồi. Các hợp đồng tương lai Treasury cho phép giao một rổ các trái phiếu đủ tiêu chuẩn, mỗi trái phiếu có kỳ hạn, lãi suất và hệ số chuyển đổi khác nhau. Người bán (short) sẽ chọn trái phiếu giảm thiểu chi phí giao hàng, phụ thuộc vào mức lợi suất hiện hành và hình dạng đường cong. Khi lợi suất biến động, trái phiếu CTD có thể thay đổi, và giá trị của quyền hoãn giao hàng cũng thay đổi. Tùy chọn này phụ thuộc vào lộ trình và có tính độ lồi: giá trị của nó tăng lên khi độ biến động tăng và khi khoảng cách giữa lợi suất hiện tại và lợi suất tại thời điểm chuyển đổi CTD mở rộng.

Ảnh hưởng đến việc bảo hiểm là hai mặt. Thứ nhất, việc CTD thay đổi đồng nghĩa với thời gian đáo hạn và độ lồi thực tế của hợp đồng tương lai biến đổi theo thời gian. Một vị thế bảo hiểm được hiệu chỉnh ở mức lợi suất này có thể trở nên không hiệu quả nếu lợi suất di chuyển đủ để kích hoạt chuyển đổi CTD. Thứ hai, tính tùy chọn tạo ra một khoản thanh toán phi tuyến không thể được phản ánh đầy đủ bằng một chiến lược bảo hiểm thời gian cố định. Để quản lý, các mô hình tiên tiến sử dụng cây nhị phân hoặc mô phỏng Monte Carlo để ước lại độ nhạy giá hợp đồng tương lai khi lợi suất thay đổi, và cập nhật tỷ lệ bảo hiểm tương ứng.

Trong thực tế, độ lệch độ lồi được xử lý bằng hai kỹ thuật bổ trợ: điều chỉnh tĩnh và tái bảo hiểm động. Điều chỉnh tĩnh bao gồm việc nhân tỷ lệ bảo hiểm với một hệ số phản ánh mức độ điều chỉnh độ lồi ước tính, thường được suy ra từ hồi quy lịch sử biến động giá hợp đồng tương lai so với biến động giá trái phiếu giao ngay hoặc từ các điều chỉnh do mô hình suy ra (ví dụ, sử dụng khung Hull-White). Ví dụ, nếu trái phiếu CTD có thời gian đáo hạn đã chỉnh sửa là 8.0 và hợp đồng tương lai Treasury 10 năm có thời gian đáo hạn thực tế là 7.6 sau khi điều chỉnh, tỷ lệ bảo hiểm sẽ là 8.0 / 7.6 ≈ 1.05, không phải 1.0.

Tái bảo hiểm động bao gồm việc giám sát trái phiếu CTD và tính lại tỷ lệ bảo hiểm mỗi khi đường cong lợi suất dịch chuyển đáng kể hoặc độ biến động ngầm của lãi suất thay đổi. Điều này đặc biệt quan trọng đối với các tổ chức lớn có danh mục đa tỷ USD, nơi ngay cả sai lệch 0.1% trong ước tính tỷ lệ bảo hiểm cũng có thể gây rò rỉ P&L đáng kể. Một số công ty nhúng điều chỉnh độ lồi trực tiếp vào hệ thống quản lý rủi ro, sử dụng dữ liệu đường cong lợi suất và độ biến động theo thời gian thực để tính toán tỷ lệ bảo hiểm cập nhật suốt ngày giao dịch.

Một hạn chế quan trọng của việc điều chỉnh độ lệch độ lồi là chúng dựa trên giả định về độ biến động tương lai và hình dạng của đường cong lợi suất. Nếu độ biến động thực tế khác với mức giả định, việc điều chỉnh có thể bù thừa hoặc thiếu. Thêm nữa, độ lệch không đồng nhất theo kỳ hạn: nó gần như không đáng kể đối với các hợp đồng ngắn hạn (ví dụ, hợp đồng tương lai 2 năm) nhưng trở nên đáng kể đối với trái phiếu 30 năm. Sai lầm phổ biến là áp dụng một hệ số điều chỉnh cố định duy nhất cho mọi kỳ hạn, bỏ qua thực tế rằng độ lệch tăng theo giá trị tùy chọn, vốn phụ thuộc vào thời gian đến ngày đáo hạn và độ biến động lợi suất.

Một bẫy khác là nhầm lẫn độ lệch độ lồi với rủi ro basis giữa CTD và danh mục tiền mặt. Mặc dù cả hai đều xuất phát từ sự không khớp giữa hợp đồng tương lai và công cụ tiền mặt, độ lệch độ lồi là một hiệu ứng định giá hệ thống vốn có trong hợp đồng tương lai, trong khi rủi ro basis phản ánh những khác biệt riêng lẻ về lãi suất, kỳ hạn hoặc chất lượng tín dụng. Bảo hiểm hiệu quả đòi hỏi phải giải quyết cả hai: điều chỉnh độ lệch độ lồi để nắm bắt độ nhạy giá hợp đồng tương lai, và quản lý rủi ro basis bằng cách lựa chọn CTD đại diện nhất hoặc sử dụng một rổ các hợp đồng tương lai.

Giả sử một nhà quản lý danh mục nắm giữ $100 triệu trong trái phiếu Treasury 10 năm với thời gian đáo hạn đã chỉnh sửa là 7.5 và độ lồi là 60. Nhà quản lý muốn bảo hiểm rủi ro này bằng hợp đồng tương lai Treasury 10 năm (ví dụ, US10), trong đó trái phiếu CTD có thời gian đáo hạn đã chỉnh sửa là 7.8 và độ lồi là 65. Giá hợp đồng tương lai là 130.00, và hệ số chuyển đổi CTD là 0.95. Tỷ lệ bảo hiểm thô sơ sẽ là:

• Tỷ lệ Thô sơ = (100M × 7.5) / (130,000 × 0.95 × 7.8) ≈ 778.6 contracts

Tuy nhiên, phân tích thực nghiệm cho thấy thời gian đáo hạn đã điều chỉnh độ lồi của hợp đồng tương lai là 7.2 do tùy chọn giao hàng và việc ký quỹ hàng ngày. Sử dụng thời gian đáo hạn đã điều chỉnh, tỷ lệ bảo hiểm đã hiệu chỉnh trở thành:

• Tỷ lệ Đã điều chỉnh = (100M × 7.5) / (130,000 × 0.95 × 7.2) ≈ 843.5 contracts

Như vậy, nhà quản lý sẽ bổ sung khoảng 65 hợp đồng bổ sung vào vị thế bảo hiểm. Nếu lợi suất tăng 25 điểm cơ bản, bảo hiểm thô sơ để lại cho danh mục một khoản lỗ dư do sự không khớp độ lồi, trong khi bảo hiểm đã điều chỉnh độ lồi giảm đáng kể khoản lỗ này, chứng minh tác động quan trọng của độ lệch độ lồi đối với hiệu quả bảo hiểm.