拡張ディッキー・フラー検定 (ADF) 時系列の定常性と分析のガイド

拡張ディッキー・フラー検定(ADF)は、与えられた時系列が定常か非定常かを特定するのに役立つ広く使用されている統計的検定です。定常性は時系列分析において重要な概念であり、多くの統計的手法やモデルは基礎データが定常であることを前提としています。ADF検定は、従属変数の遅延項を含めることによって基本的なディッキー・フラー検定を拡張し、残差の自己相関を排除するのに役立ちます。

ADFテストは、経済学や金融の分野で特に有用であり、歴史的データのトレンドを分析することが予測や情報に基づいた意思決定に不可欠です。

ADFテストを理解するには、その主要な要素に精通している必要があります。

• 帰無仮説 (H0): 時系列は単位根を持ち、非定常であることを示しています。

• 対立仮説 (H1): 時系列には単位根がなく、定常であることを示唆しています。

• テスト統計量: これはADF式から計算された値であり、帰無仮説を棄却するかどうかを決定するために臨界値と比較されます。

• 臨界値: これらの値はディッキー-フラー分布から導出され、選択された有意水準(一般的には1%、5%または10%)に基づいて異なります。

ADFテストには、データの特性に基づいて選択できるいくつかのバリエーションがあります。

• 定常性のADFテスト: このバージョンは、テスト方程式に定数項を含んでいます。

• 定常性検定(ADFテスト)定数とトレンド付き: この形式は、定数と時間のトレンドの両方を含み、時間の経過とともにトレンドを示すデータに適しています。

• 定常性検定(ADFテスト)定数およびトレンドなし: このバージョンは、定数やトレンド項を含まず、ゼロの周りで純粋に平均回帰するデータに使用されます。

実際の例を見て、ADFテストがどのように利用されるかを説明しましょう。

• 株価: 時間を通じて株価データを分析する際、ADFテストは価格が定常かどうかを判断するのに役立ちます。もし定常でない場合、それは価格がランダムウォークに従っている可能性があり、さらなる差分が必要になるかもしれません。

• 経済指標: 経済学者は、さらなる分析を行う前に、GDP、インフレ率、失業率などのマクロ経済指標の定常性を評価するために、しばしばADFテストを適用します。

ADFテストに加えて、定常性をテストするためにいくつかの他の方法を使用することができます:

• Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin (KPSS) テスト: このテストはADFテストの対になるもので、帰無仮説は時系列が定常であるというものです。

• フィリップス・ペロン検定: ADF検定と同様に、この検定は残差の自己相関を調整します。

• 差分化: 時系列が非定常であることが判明した場合、データの差分を取ることで定常性を達成するのに役立ちます。

拡張ディッキー・フラー検定は、時系列分析において重要なツールであり、データの定常性に関する貴重な洞察を提供します。その構成要素、バリエーション、応用を理解することで、特に金融や経済の分野で、分析スキルを大幅に向上させることができます。データが定常であることを確認することで、より正確なモデル化と予測の道を開くことができます。