مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) یک راهنمای عملی

مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) یک دسته از مدل‌های آماری هستند که رگرسیون خطی سنتی را گسترش می‌دهند. آن‌ها امکان مدل‌سازی متغیرهای پاسخ را که از انواع مختلف توزیع‌ها پیروی می‌کنند، مانند توزیع‌های دوتایی، پواسون و گاما، فراهم می‌کنند. این انعطاف‌پذیری باعث می‌شود که GLMs به‌ویژه برای دامنه وسیعی از کاربردها مفید باشند، به‌ویژه زمانی که داده‌ها فرضیات رگرسیون حداقل مربعات معمولی را برآورده نمی‌کنند.

GLMs شامل سه جزء اصلی هستند:

• جزء تصادفی: این توزیع احتمال متغیر پاسخ را تعریف می‌کند. می‌تواند هر یک از اعضای خانواده توزیع‌های نمایی باشد که شامل توزیع‌های نرمال، دوتایی، پواسون و دیگران است.

• مولفه سیستماتیک: این یک پیش‌بینی‌کننده خطی است، ترکیبی از متغیرهای مستقل (پیش‌بینی‌کننده‌ها) که در ضریب‌های مربوطه‌شان ضرب شده‌اند.

• تابع پیوند: تابع پیوند اجزای تصادفی و سیستماتیک را متصل می‌کند. این یک تابع است که میانگین متغیر پاسخ را به پیش‌بینی‌کننده خطی مرتبط می‌سازد و اطمینان حاصل می‌کند که مقادیر پیش‌بینی‌شده در محدوده مناسب برای توزیع باقی بمانند.

مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) می‌توانند بر اساس توزیع متغیر پاسخ و تابع پیوند مربوطه دسته‌بندی شوند:

• رگرسیون لجستیک: زمانی استفاده می‌شود که متغیر پاسخ دودویی (۰ یا ۱) باشد. تابع پیوند، تابع لوگیت است که لگاریتم شانس‌های احتمال موفقیت را مدل‌سازی می‌کند.

• رگرسیون پواسون: مناسب برای داده‌های شمارشی. این روش از توزیع پواسون برای متغیر پاسخ و تابع پیوند لگاریتمی استفاده می‌کند.

• رگرسیون گاما: این مدل برای داده‌های پیوسته با مقادیر مثبت مناسب است و اغلب برای مدل‌سازی زمان‌های انتظار یا سایر توزیع‌های کج استفاده می‌شود.

• رگرسیون گاوسی معکوس: برای داده‌های با انحراف مثبت استفاده می‌شود و در زمینه‌های علمی مختلف قابل کاربرد است.

برای نشان دادن کاربرد GLM ها، به مثال های زیر توجه کنید:

• مثال رگرسیون لجستیک:

  • سناریو: پیش‌بینی اینکه آیا یک مشتری محصولی را بر اساس سن و درآمد خریداری خواهد کرد.
  • متغیر پاسخ: خرید (بله/خیر).
  • پیش‌بینی‌کننده‌ها: سن، درآمد.
  • مدل: مدل رگرسیون لجستیک احتمال خرید را به عنوان تابعی از سن و درآمد برآورد می‌کند.

• مثال رگرسیون پواسن:

  • سناریو: مدل‌سازی تعداد ورود مشتریان به یک فروشگاه در هر ساعت.
  • متغیر پاسخ: تعداد ورودها.
  • پیش‌بینی‌کننده‌ها: ساعت روز، روز هفته.
  • مدل: مدل پواسون تعداد ورودها را بر اساس پیش‌بینی‌کننده‌های مرتبط با زمان پیش‌بینی می‌کند.

• مثال رگرسیون گاما:

  • سناریو: تحلیل زمان تا خرابی یک ماشین.
  • متغیر پاسخ: زمان تا خرابی.
  • پیش‌بینی‌کننده‌ها: فراوانی نگهداری، سن ماشین.
  • مدل: مدل رگرسیون گاما به عدم تقارن در داده‌های زمان تا خرابی توجه می‌کند.

هنگام کار با GLM ها، همچنین ضروری است که از روش ها و استراتژی های مرتبط آگاه باشید:

• تکنیک‌های انتخاب مدل: از ابزارهایی مانند معیار اطلاعات آکائیک (AIC) یا معیار اطلاعات بیزی (BIC) برای انتخاب بهترین مدل مناسب استفاده کنید.

• تحلیل باقی‌مانده: تجزیه و تحلیل باقی‌مانده‌ها را انجام دهید تا تناسب مدل را بررسی کرده و هر گونه مشکل احتمالی را شناسایی کنید.

• اعتبارسنجی متقاطع: تکنیک‌های اعتبارسنجی متقاطع را برای ارزیابی عملکرد پیش‌بینی مدل GLM پیاده‌سازی کنید.

• شرایط تعامل: در نظر داشته باشید که شرایط تعامل را شامل کنید تا اثر ترکیبی دو یا چند پیش‌بین بر متغیر پاسخ را به تصویر بکشید.

مدل‌های خطی تعمیم‌یافته (GLMs) چارچوبی قوی برای تحلیل انواع مختلف داده‌ها فراتر از محدودیت‌های مدل‌های رگرسیون سنتی فراهم می‌کنند. قابلیت انعطاف آن‌ها در مدیریت توزیع‌های مختلف، آن‌ها را در زمینه‌هایی مانند مالی، بهداشت و علوم اجتماعی بی‌نظیر می‌سازد. با درک اجزا، انواع و کاربردهای GLMs، می‌توانید مهارت‌های تحلیلی خود را تقویت کرده و تصمیمات بهتری بر اساس داده‌ها اتخاذ کنید.