سوگیری محدبیت فیوچرز و تأثیر آن بر پوشش ریسک فیوچرز خزانه‌داری

سوگیری محدبیت فیوچرز به اختلاف سیستماتیک بین قیمتی که توسط یک قرارداد فیوچرز خزانه‌داری القا می‌شود و قیمت فوروارد متناظر استخراج‌شده از منحنی بازدهی نقطه‌ای اشاره دارد که ناشی از تسویه روزانه مارک‑تو‑مارکت فیوچرز و وجود گزینه‌های تحویل است. این سوگیری به شکل یک تنظیم مثبت بر قیمت فیوچرز نسبت به قیمت فوروارد ظاهر می‌شود، به این معنی که برای یک سطح بازده معین، نرخ فوروارد القا شده توسط فیوچرز بیش از نرخ فوروارد پار از سوآپ یا منحنی LIBOR/SOFR است. این سوگیری به دلیل ایجاد اثر محدبیت توسط مارجین روزانه رخ می‌دهد: وقتی نرخ‌ها افزایش می‌یابند، موقعیت‌های طولانی نقد دریافت می‌کنند که می‌توانند با نرخ‌های بالاتر بازسرمایه‌گذاری شوند؛ وقتی نرخ‌ها کاهش می‌یابند، موقعیت‌های کوتاه باید نقدی تأمین کنند که در نرخ‌های پایین‌تر هزینه‌بر است. این عدم تقارن یک مؤلفه محدبیت مثبت به ساختار پرداخت فیوچرز می‌افزاید که در قراردادهای فوروارد یا اوراق نقدی وجود ندارد.

در عمل، این سوگیری به‌ویژه برای فیوچرز اوراق قرضه و یادداشت‌های خزانه‌داری با سررسید طولانی (مثلاً ۱۰ ساله و ۳۰ ساله) واضح‌تر است، جایی که گزینه‌گیری در تحویل و حساسیت اوراق CTD به تغییرات بازده بیشترین مقدار را دارد. مطالعات تجربی تأیید می‌کنند که این سوگیری ثابت نیست؛ در دوره‌های نوسان‌پذیری بالا گسترش می‌یابد و در دوره‌های نوسان‌پذیری کم جمع می‌شود که نشان‌دهنده تغییر ارزش گزینه نهفته تحویل است.

سوگیری محدبیت از دو ویژگی مرتبط فیوچرز خزانه‌داری ناشی می‌شود: مارجین روزانه و گزینه تحویل. مارجین روزانه به این معنی است که سود و زیان هر روز تسویه می‌شود و به‌طور مؤثر یک قرارداد فوروارد تک‑دوره‌ای را به مجموعه‌ای از وام‌های یک‌روزه تبدیل می‌کند. این امر اثر محدبیتی ایجاد می‌کند زیرا زمان‌بندی جریان‌های نقدی مهم است: موقعیتی در فیوچرز که از افزایش نرخ‌ها بهره می‌برد، نقدی زودتر دریافت می‌کند و می‌تواند با نرخ جدید و بالاتر بازسرمایه‌گذاری شود؛ موقعیتی که ضرر می‌کند باید کسری را با نرخ جدید و بالاتر تأمین کند که هزینه نگهداری موقعیت را افزایش می‌دهد. در مقابل، یک قرارداد فوروارد تنها در سررسید تسویه می‌شود، بنابراین هیچ ریسک بازسرمایه‌گذاری یا تأمین مالی میانی وجود ندارد.

عامل دوم گزینه تحویل است که به فروشنده کوتاه‌مدت اجازه می‌دهد اوراقی که می‌خواهد تحویل دهد و زمان تحویل را انتخاب کند. با تغییر بازده‌ها، اوراق کم‌هزینه‌ترین تحویل (CTD) ممکن است تغییر کند و ارزش گزینه تأخیر در تحویل به صورت غیرخطی تغییر می‌یابد. این گزینه‌گیری محدبیت اضافی به قیمت فیوچرز اضافه می‌کند. ترکیب اثر مارجین روزانه و گزینه تحویل به این معنی است که قیمت فیوچرز تابع خطی بازده پایه نیست و حساسیت آن به تغییرات بازده (یعنی مدت زمان و محدبیت آن) متفاوت از حساسیت اوراق نقدی پایه است.

از آنجا که قیمت فیوچرز شامل تنظیم محدبیت است، نسبت پوشش استاندارد مبتنی بر مدت زمان — که به صورت (مدت زمان تعدیل‌شده موقعیت نقدی) ÷ (مدت زمان تعدیل‌شده اوراق CTD) × (قیمت CTD / قیمت فیوچرز) محاسبه می‌شود — تعداد قراردادهای مورد نیاز برای پوشش ریسک نرخ بهره را کمتر از واقع برآورد می‌کند. این سوگیری باعث می‌شود فیوچرز نسبت به تغییرات بازده کمتر حساس باشد نسبت به اوراق CTD، به‌ویژه زمانی که منحنی بازدهی شیب‌دار یا نوسانی باشد. در نتیجه، پوششی که صرفاً بر پایه تطبیق مدت زمان ساده انجام شود، پرتفوی را در معرض ریسک محدبیت باقی‌مانده می‌گذارد: این پوشش برای تغییرات موازی کوچک عملکرد خوبی دارد اما برای تغییرات بزرگ‌تر یا غیرموازی کاهش می‌یابد.

برای جبران این موضوع، عملگرها نسبت پوشش را با در نظر گرفتن تنظیم انحنا در قراردادهای آتی تنظیم می‌کنند. یک روش رایج این است که نسبت پوشش تنظیم‌شده با انحنا را به صورت زیر محاسبه کنند:

• نسبت پوشش = (ΔP_cash / P_cash) / (ΔF_futures / F_futures) × (F_futures / P_cash)

که در آن ΔP_cash و ΔF_futures تغییرات قیمت هستند که با استفاده از هر دو مؤلفه مدت و انحنا برآورد می‌شوند: ΔP/P ≈ −D·Δy + ½·C·(Δy)2. مؤلفه انحنا (C) واکنش غیرخطی قیمت آتی‌ها به تغییرات بازده را نشان می‌دهد که به دلیل گزینه تحویل، بزرگ‌تر از انحنا برای اوراق CTD است. این تنظیم به‌ویژه برای پرتفوی‌های بزرگ یا هنگام پوشش‌گذاری در بازه‌های زمانی طولانی که دینامیک منحنی بازده نامشخص است، اهمیت دارد.

گزینه تحویل هسته اصلی انحراف انحنا است. قراردادهای آتی خزانه‌داری اجازه تحویل سبدی از اوراق واجد شرایط را می‌دهند که هر کدام سررسید، کوپن و ضریب تبدیل متفاوتی دارند. فروشنده کوتاه‌مدت اوراقی را انتخاب می‌کند که هزینه تحویل را به حداقل برساند؛ این هزینه به سطح بازده جاری و شکل منحنی وابسته است. با تغییر بازده‌ها، ممکن است اوراق CTD تغییر کند و ارزش گزینهٔ به تعویق انداختن تحویل نیز تغییر یابد. این گزینه‌پذیری به مسیر وابسته و انحنایی است: ارزش آن با نوسان‌پذیری افزایش می‌یابد و با فاصلهٔ بین بازده فعلی و بازدهی که در آن تغییر CTD رخ می‌دهد، رشد می‌کند.

تأثیر این موضوع بر پوشش‌گذاری دو بعدی است. اول، تغییر CTD به این معنی است که مدت و انحنا مؤثر قرارداد آتی به‌صورت زمان‌متغیر است. پوششی که در یک سطح بازده تنظیم شده باشد، ممکن است در صورت تغییر کافی بازده‌ها که منجر به تغییر CTD می‌شود، ناکارآمد گردد. دوم، گزینه‌پذیری یک پرداخت غیرخطی ایجاد می‌کند که نمی‌توان آن را به‌طور کامل با پوشش ثابت مدت پوشش داد. برای مدیریت این موضوع، مدل‌های پیشرفته از درخت‌های دو‌نقشه‌ای یا شبیه‌سازی مونت کارلو برای بازآرزی حساسیت قیمت آتی‌ها در طول تغییرات بازده استفاده می‌کنند و نسبت پوشش را به‌روز می‌نمایند.

در عمل، انحراف انحنا از طریق دو تکنیک تکمیلی مورد رسیدگی قرار می‌گیرد: تنظیم ثابت و پوشش‌گذاری پویا. تنظیم ثابت شامل مقیاس‌بندی نسبت پوشش با عاملی است که تنظیم انحنا برآورد شده را منعکس می‌کند؛ این عامل اغلب از رگرسیون تاریخی تغییرات قیمت آتی‌ها نسبت به تغییرات اوراق نقدی یا از تنظیمات مدل‌محور (مثلاً با استفاده از چارچوب هال‑وایت) استخراج می‌شود. برای مثال، اگر اوراق CTD مدت تعدیل‌شدهٔ ۸.۰ داشته باشد و قرارداد آتی ۱۰‑ساله خزانه‌داری مدت مؤثر ۷.۶ پس از تنظیم داشته باشد، نسبت پوشش برابر خواهد بود با ۸.۰ / ۷.۶ ≈ ۱.۰۵، نه ۱.۰.

پوشش‌گذاری پویا شامل نظارت بر اوراق CTD و بازمحاسبهٔ نسبت پوشش هر زمان که منحنی بازده به‌طور قابل‌توجهی جابه‌جا شود یا نوسان‌پذیری ضمنی نرخ‌ها تغییر کند، می‌شود. این امر به‌ویژه برای مؤسسات بزرگ با پرتفوی‌های چند میلیارد دلاری اهمیت دارد، زیرا حتی یک تخمین نادرست ۰.۱٪ از نسبت پوشش می‌تواند منجر به نشت قابل‌ملاحظهٔ سود و زیان شود. برخی شرکت‌ها تنظیم انحنا را به‌صورت مستقیم در سامانه‌های مدیریت ریسک خود تعبیه می‌کنند و با استفاده از ورودی‌های لحظه‌ای منحنی بازده و نوسان‌پذیری، نسبت‌های پوشش به‌روز را در طول روز معاملاتی محاسبه می‌نمایند.

یک محدودیت اساسی در تنظیمات انحراف انحنا این است که آن‌ها به فرضیات دربارهٔ نوسان‌پذیری آینده و شکل منحنی بازده وابسته‌اند. اگر نوسان‌پذیری واقعی با سطح فرضی متفاوت باشد، تنظیم ممکن است بیش‌جبران یا کم‌جبران شود. علاوه بر این، این انحراف در طول سررسیدها ثابت نیست: برای قراردادهای بسیار کوتاه‌مدت (مثلاً آتی‌های ۲‑ساله) تقریباً ناچیز است اما برای اوراق ۳۰‑ساله به‌طور قابل‌توجهی بزرگ می‌شود. اشتباه رایج این است که یک عامل تنظیم ثابت را برای تمام سررسیدها به‌کار برده و این واقعیت را نادیده بگیرد که انحراف با ارزش گزینه مقیاس می‌شود؛ ارزش گزینه تابع زمان تا سررسید و نوسان‌پذیری بازده است.

یک خطر دیگر ترکیب انحراف انحنا با ریسک بُسید بین CTD و پرتفوی نقدی است. اگرچه هر دو ناشی از عدم تطابق بین آتی‌ها و ابزارهای نقدی هستند، انحراف انحنا یک اثر سیستمی قیمت‌گذاری است که ذاتاً در خود قرارداد آتی نهفته است، در حالی که ریسک بُسید تفاوت‌های خاص کوپن، سررسید یا کیفیت اعتباری را نشان می‌دهد. پوشش‌گذاری مؤثر نیازمند پرداختن به هر دو است: تنظیم برای انحراف انحنا به‌منظور ثبت حساسیت قیمت آتی‌ها و مدیریت ریسک بُسید از طریق انتخاب CTD نماینده‌ترین یا استفاده از سبدی از آتی‌ها.

فرض کنید یک مدیر پرتفوی ۱۰۰ میلیون دلار در یک اوراق خزانه‌داری ۱۰‑ساله با مدت تعدیل‌شدهٔ ۷٫۵ و انحنا ۶۰ دارد. مدیر می‌خواهد این ریسک را با استفاده از آتی‌های نوت خزانه‌داری ۱۰‑ساله (مثلاً US10) پوشش دهد که اوراق CTD آن دارای مدت تعدیل‌شدهٔ ۷٫۸ و انحنا ۶۵ است. قیمت آتی ۱۳۰٫۰۰ است و ضریب تبدیل CTD برابر ۰٫۹۵ می‌باشد. نسبت پوشش ساده به‌صورت زیر خواهد بود:

• نسبت ساده = (100M × 7.5) / (130,000 × 0.95 × 7.8) ≈ 778.6 قرارداد

با این حال، تحلیل تجربی نشان می‌دهد که مدت تنظیم‌شده با انحنا برای آتی‌ها به دلیل گزینه تحویل و مارجین روزانه ۷٫۲ است. با استفاده از این مدت تنظیم‌شده، نسبت پوشش اصلاح‌شده به‌صورت زیر می‌شود:

• نسبت تنظیم‌شده = (100M × 7.5) / (130,000 × 0.95 × 7.2) ≈ 843.5 قرارداد

در نتیجه مدیر حدود ۶۵ قرارداد اضافی به پوشش اضافه می‌کند. اگر بازده‌ها ۲۵ نقطه پایه افزایش یابند، پوشش ساده پرتفوی را با خسارت باقیمانده‌ای به دلیل عدم تطابق انحنا مواجه می‌کند، در حالی که پوشش تنظیم‌شده با انحنا این خسارت را به‌طور قابل‌ملاحظه‌ای کاهش می‌دهد و تأثیر ملموس انحراف بر کارایی پوشش‌گذاری را نشان می‌دهد.