Sesgo de Convexidad en Futuros y su Impacto en la Cobertura con Futuros del Tesoro

El sesgo de convexidad en futuros se refiere a la discrepancia sistemática entre el precio implícito por un contrato de futuros del Tesoro y el precio forward correspondiente derivado de la curva de rendimientos al contado, causado por la liquidación diaria mark‑to‑market de los futuros y la presencia de opciones de entrega. Este sesgo se manifiesta como un ajuste positivo al precio del futuro respecto al precio forward, lo que significa que, para un nivel de rendimiento dado, la tasa forward implícita en el futuro supera la tasa forward par derivada del swap o de la curva LIBOR/SOFR. El sesgo surge porque la marginación diaria crea un efecto de convexidad: cuando los tipos suben, las posiciones largas reciben efectivo que puede reinvertirse a tasas más altas; cuando los tipos bajan, las posiciones cortas deben aportar efectivo que resulta costoso de financiar a tasas más bajas. Esta asimetría introduce un componente de convexidad positiva en la estructura de pagos del futuro, ausente en los contratos forward o en los bonos al contado.

En la práctica, el sesgo es más pronunciado en futuros de notas y bonos del Tesoro de mayor vencimiento (p. ej., 10 años y 30 años), donde la opcionalidad de entrega y la sensibilidad del bono cheapest‑to‑deliver (CTD) a los cambios de rendimiento son mayores. Estudios empíricos confirman que el sesgo no es constante en el tiempo: se amplía en períodos de alta volatilidad y se reduce en regímenes de baja volatilidad, reflejando el valor cambiante de la opción de entrega incorporada.

El sesgo de convexidad proviene de dos características interrelacionadas de los futuros del Tesoro: la marginación diaria y la opción de entrega. La marginación diaria implica que ganancias y pérdidas se liquidan cada día, convirtiendo efectivamente un contrato forward de un solo período en una serie de préstamos de un día. Esto genera un efecto de convexidad porque el momento de los flujos de efectivo es relevante: una posición en futuros que se beneficia de la subida de tipos recibe efectivo anticipadamente y puede reinvertirlo a la nueva tasa más alta; una posición que pierde dinero debe financiar el déficit a la nueva tasa más alta, incrementando el coste de mantener la posición. En contraste, un contrato forward se liquida solo al vencimiento, por lo que no existe riesgo intermedio de reinversión o financiación.

El segundo impulsor es la opción de entrega, que permite al vendedor corto elegir qué bono entregar y cuándo hacerlo. A medida que los rendimientos cambian, el bono cheapest‑to‑deliver (CTD) puede variar, y el valor de la opción de retrasar la entrega cambia de forma no lineal. Esta opcionalidad aporta convexidad adicional al precio del futuro. El efecto combinado de la marginación diaria y la opcionalidad de entrega implica que el precio del futuro no es una función lineal del rendimiento subyacente, y su sensibilidad a los cambios de rendimiento (es decir, su duración y convexidad) difiere de la del bono al contado subyacente.

Dado que el precio del futuro incorpora un ajuste de convexidad, el ratio de cobertura estándar basado en duración —calculado como (Duración Modificada de la Posición al Contado) / (Duración Modificada del Bono CTD) × (Precio del CTD / Precio del Futuro)— subestima la cantidad de contratos necesarios para cubrir el riesgo de tipos de interés. El sesgo hace que los futuros sean menos sensibles a los cambios de rendimiento que el bono CTD, sobre todo cuando la curva de rendimientos es pronunciada o volátil. Como resultado, una cobertura basada en una coincidencia de duración ingenua deja la cartera expuesta a riesgo residual de convexidad: la cobertura funciona bien ante pequeños desplazamientos paralelos, pero se deteriora ante movimientos mayores o no paralelos.

Para corregir esto, los profesionales ajustan la razón de cobertura incorporando el ajuste de convexidad de los futuros. Un enfoque común es calcular la razón de cobertura ajustada por convexidad como:

• Razón de cobertura = (ΔP_cash / P_cash) / (ΔF_futures / F_futures) × (F_futures / P_cash)

donde ΔP_cash y ΔF_futures son cambios de precio estimados usando tanto los términos de duración como de convexidad: ΔP/P ≈ −D·Δy + ½·C·(Δy)2. El término de convexidad (C) captura la respuesta no lineal del precio de los futuros a cambios en el rendimiento, que es mayor que la del bono CTD debido a la opción de entrega. Este ajuste es especialmente importante para carteras grandes o cuando se cubre a horizontes más largos donde la dinámica de la curva de rendimientos es incierta.

La opción de entrega es fundamental para el sesgo de convexidad. Los contratos de futuros del Tesoro permiten la entrega de una cesta de bonos elegibles, cada uno con diferentes vencimientos, cupones y factores de conversión. El vendedor en corto elige el bono que minimiza el costo de entrega, lo cual depende del nivel de rendimiento vigente y de la forma de la curva. A medida que los rendimientos cambian, el bono CTD puede cambiar, y el valor de la opción de retrasar la entrega varía. Esta opcionalidad depende de la trayectoria y es convexa: su valor aumenta con la volatilidad y con la distancia entre el rendimiento actual y el rendimiento en el que ocurre un cambio de CTD.

El impacto en la cobertura es doble. Primero, el cambio de CTD implica que la duración y convexidad efectivas del contrato de futuros varían en el tiempo. Una cobertura calibrada a un nivel de rendimiento puede volverse ineficaz si los rendimientos se mueven lo suficiente como para provocar un cambio de CTD. Segundo, la opcionalidad introduce un pago no lineal que no puede capturarse completamente con una cobertura de duración estática. Para gestionar esto, los modelos sofisticados utilizan árboles binomiales o simulación Monte Carlo para volver a estimar la sensibilidad del precio de los futuros a medida que evolucionan los rendimientos, actualizando la razón de cobertura en consecuencia.

En la práctica, el sesgo de convexidad se aborda mediante dos técnicas complementarias: ajuste estático y re-cobertura dinámica. El ajuste estático consiste en escalar la razón de cobertura por un factor que refleje el ajuste de convexidad estimado, a menudo derivado de una regresión histórica de los cambios del precio de los futuros sobre los cambios del bono al contado o de ajustes implícitos por modelo (p. ej., usando el marco Hull‑White). Por ejemplo, si el bono CTD tiene una duración modificada de 8.0 y el contrato de futuros del Tesoro a 10 años tiene una duración efectiva de 7.6 después del ajuste, la razón de cobertura sería 8.0 / 7.6 ≈ 1.05, no 1.0.

La re-cobertura dinámica implica monitorear el bono CTD y recalcular la razón de cobertura cada vez que la curva de rendimientos se desplaza significativamente o la volatilidad implícita de las tasas cambia. Esto es particularmente importante para grandes instituciones con carteras multimillonarias, donde incluso una subestimación del 0.1 % de la razón de cobertura puede generar una fuga material de P&L. Algunas firmas incorporan el ajuste de convexidad directamente en sus sistemas de gestión de riesgos, utilizando datos en tiempo real de la curva de rendimientos y de volatilidad para calcular razones de cobertura actualizadas a lo largo del día de negociación.

Una limitación clave de los ajustes por sesgo de convexidad es que dependen de supuestos sobre la volatilidad futura y la forma de la curva de rendimientos. Si la volatilidad realizada difiere del nivel supuesto, el ajuste puede sobre‑ o sub‑compensar. Además, el sesgo no es constante a través de los vencimientos: es insignificante para contratos de muy corto plazo (p. ej., futuros a 2 años) pero se vuelve sustancial para bonos a 30 años. Un error frecuente es aplicar un único factor de ajuste fijo a todas las maturidades, ignorando que el sesgo escala con el valor de la opción, que es una función del tiempo hasta el vencimiento y de la volatilidad de los rendimientos.

Otro escollo es confundir el sesgo de convexidad con el riesgo de base entre el CTD y la cartera al contado. Aunque ambos surgen de desajustes entre futuros e instrumentos al contado, el sesgo de convexidad es un efecto de precios sistemático inherente al propio contrato de futuros, mientras que el riesgo de base refleja diferencias idiosincráticas en cupón, vencimiento o calidad crediticia. Una cobertura eficaz requiere abordar ambos: ajustar por el sesgo de convexidad para capturar la sensibilidad del precio de los futuros, y gestionar el riesgo de base mediante la selección del CTD más representativo o el uso de una cesta de futuros.

Supongamos que un gestor de cartera posee $100 millones en un bono del Tesoro a 10 años con una duración modificada de 7.5 y convexidad de 60. El gestor desea cubrir esta exposición usando futuros de notas del Tesoro a 10 años (p. ej., US10), que tienen un bono CTD con duración modificada de 7.8 y convexidad de 65. El precio del futuro es 130.00, y el factor de conversión del CTD es 0.95. Una razón de cobertura ingenua sería:

• Razón ingenua = (100M × 7.5) / (130,000 × 0.95 × 7.8) ≈ 778.6 contratos

Sin embargo, el análisis empírico muestra que la duración ajustada por convexidad de los futuros es 7.2 debido a la opción de entrega y al margen diario. Usando la duración ajustada, la razón de cobertura corregida se vuelve:

• Razón ajustada = (100M × 7.5) / (130,000 × 0.95 × 7.2) ≈ 843.5 contratos

Así, el gestor añade aproximadamente 65 contratos extra a la cobertura. Si los rendimientos suben 25 puntos básicos, la cobertura ingenua deja a la cartera con una pérdida residual debido al desajuste de convexidad, mientras que la cobertura ajustada por convexidad reduce significativamente esa pérdida, demostrando el impacto material del sesgo en la efectividad de la cobertura.