النماذج الخطية المعممة (GLMs) دليل عملي

النماذج الخطية المعممة (GLMs) هي فئة من النماذج الإحصائية التي توسع الانحدار الخطي التقليدي. إنها تسمح بنمذجة المتغيرات الاستجابة التي تتبع أنواعًا مختلفة من التوزيعات، مثل التوزيعات الثنائية، وتوزيعات بواسون، وتوزيعات غاما. هذه المرونة تجعل النماذج الخطية المعممة مفيدة بشكل خاص لمجموعة واسعة من التطبيقات، خاصة عندما لا تتوافق البيانات مع افتراضات الانحدار العادي لأقل المربعات.

تتكون نماذج الانحدار العامة (GLMs) من ثلاثة مكونات رئيسية:

• المكون العشوائي: هذا يحدد توزيع الاحتمالات لمتغير الاستجابة. يمكن أن يكون أي عضو من عائلة التوزيعات الأسية، والتي تشمل التوزيع الطبيعي، والتوزيع الثنائي، وتوزيع بواسون وغيرها.

• المكون المنهجي: هذا هو متنبئ خطي، وهو مزيج من المتغيرات المستقلة (المتنبئات) مضروبة في معاملات كل منها.

• وظيفة الرابط: وظيفة الرابط تربط بين المكونات العشوائية والمنهجية. إنها دالة تربط متوسط المتغير الاستجابي بالمؤشر الخطي، مما يضمن بقاء القيم المتوقعة ضمن النطاق المناسب للتوزيع.

يمكن تصنيف نماذج الانحدار العمومي (GLMs) بناءً على توزيع متغير الاستجابة ودالة الربط المقابلة:

• الانحدار اللوجستي: يُستخدم عندما تكون متغير الاستجابة ثنائيًا (0 أو 1). دالة الربط هي دالة اللوغيت، التي تُنمذج اللوغاريتمات الاحتمالية لنجاح الاحتمال.

• انحدار بواسون: مناسب لبيانات العد. يستخدم توزيع بواسون للمتغير التابع ودالة الربط اللوغاريتمية.

• انحدار غاما: هذا النموذج مناسب للبيانات المستمرة ذات القيم الإيجابية وغالبًا ما يُستخدم لنمذجة أوقات الانتظار أو التوزيعات المنحرفة الأخرى.

• الانحدار الغاوسي العكسي: يُستخدم للبيانات المائلة إيجابيًا ويطبق في مجالات علمية متنوعة.

لتوضيح تطبيق نماذج الانحدار العمومية (GLMs)، اعتبر الأمثلة التالية:

• مثال على الانحدار اللوجستي:

  • السيناريو: التنبؤ بما إذا كان العميل سيشتري منتجًا بناءً على العمر والدخل.
  • متغير الاستجابة: الشراء (نعم/لا).
  • المؤشرات: العمر، الدخل.
  • النموذج: يقدر نموذج الانحدار اللوجستي احتمال الشراء كدالة للعمر والدخل.

• مثال على الانحدار بواسون:

  • السيناريو: نمذجة عدد وصول العملاء إلى المتجر في الساعة.
  • متغير الاستجابة: عدد الوصولات.
  • المؤشرات: ساعة من اليوم، يوم من الأسبوع.
  • النموذج: يتنبأ نموذج بواسون بعدد الوصولات استنادًا إلى المتنبئات المتعلقة بالوقت.

• مثال على انحدار غاما:

  • السيناريو: تحليل الوقت حتى تفشل الآلة.
  • متغير الاستجابة: الوقت حتى الفشل.
  • المؤشرات: تكرار الصيانة، عمر الآلة.
  • النموذج: نموذج الانحدار غاما يأخذ في الاعتبار الانحراف في بيانات الوقت حتى الفشل.

عند العمل مع نماذج الانحدار العام (GLMs)، من الضروري أيضًا أن تكون على دراية بالطرق والاستراتيجيات ذات الصلة:

• تقنيات اختيار النموذج: استخدم أدوات مثل معيار أكايكي للمعلومات (AIC) أو معيار بايزيان للمعلومات (BIC) لاختيار النموذج الأنسب.

• تحليل المتبقيات: قم بإجراء تشخيصات المتبقيات للتحقق من ملاءمة النموذج وتحديد أي مشكلات محتملة.

• التحقق المتقاطع: تنفيذ تقنيات التحقق المتقاطع لتقييم الأداء التنبؤي لنموذج الانحدار العام.

• مصطلحات التفاعل: ضع في اعتبارك تضمين مصطلحات التفاعل لالتقاط التأثير المشترك لاثنين أو أكثر من المتنبئين على متغير الاستجابة.

تقدم النماذج الخطية المعممة إطارًا قويًا لتحليل أنواع مختلفة من البيانات تتجاوز حدود نماذج الانحدار التقليدية. إن مرونتها في التعامل مع توزيعات مختلفة تجعلها لا تقدر بثمن في مجالات مثل المالية والرعاية الصحية والعلوم الاجتماعية. من خلال فهم المكونات والأنواع والتطبيقات الخاصة بالنماذج الخطية المعممة، يمكنك تعزيز مهاراتك التحليلية واتخاذ قرارات أكثر استنارة بناءً على البيانات.