تحيز التقعر في العقود الآجلة وتأثيره على تحوط العقود الآجلة لسندات الخزانة

يشير تحيز التقعر في العقود الآجلة إلى الفارق المنهجي بين السعر الذي يفرضه عقد العقود الآجلة لسندات الخزانة والسعر الآجل المقابل المستمد من منحنى العائد الفوري، نتيجة لتسوية العقود الآجلة اليومية (mark‑to‑market) ووجود خيارات التسليم. يتجلى هذا التحيز كإضافة إيجابية إلى سعر العقود الآجلة مقارنةً بالسعر الآجل، مما يعني أنه بالنسبة لمستوى عائد معين، يتجاوز معدل الفائدة الآجل المستدل من العقود الآجلة معدل الفائدة الآجل النظري المستمد من مقايضة أو منحنى LIBOR/SOFR. ينشأ التحيز لأن الهامش اليومي يخلق تأثير تقعر: عندما ترتفع الأسعار، يحصل المراكز الطويلة على نقد يمكن إعادة استثماره بأسعار أعلى؛ وعندما تنخفض الأسعار، يتعين على المراكز القصيرة توفير نقد بتكلفة أعلى عند أسعار أقل. هذه عدم التماثل يضيف مكوّن تقعر إيجابي إلى هيكل عائدات العقود الآجلة، وهو غير موجود في عقود الفروقات أو السندات الفورية.

عمليًا، يكون التحيز أكثر وضوحًا في العقود الآجلة للسندات والكمبيالات طويلة الأجل (مثل 10 سنوات و30 سنة)، حيث تكون خيارية التسليم وحساسية السند الأقل تكلفة للتسليم (CTD) لتقلبات العائد أعلى. تؤكد الدراسات التجريبية أن التحيز ليس ثابتًا مع مرور الوقت — فهو يتسع خلال فترات التقلب العالي ويتقلص خلال فترات التقلب المنخفض — مما يعكس تغير قيمة خيارية التسليم المدمجة.

ينبع تحيز التقعر من ميزتين مترابطتين في العقود الآجلة لسندات الخزانة: الهامش اليومي وخيار التسليم. يعني الهامش اليومي أن الأرباح والخسائر تُسوى كل يوم، مما يحول عقد الفروقات ذو الفترة الواحدة إلى سلسلة من القروض اليومية ذات اليوم الواحد. يخلق ذلك تأثير تقعر لأن توقيت التدفقات النقدية مهم: يحصل المركز الآجل المستفيد من ارتفاع الأسعار على نقد مبكرًا ويمكنه إعادة استثماره بالسعر الجديد الأعلى؛ أما المركز الخاسر فيجب أن يمول العجز بالسعر الجديد الأعلى، مما يزيد من تكلفة الحفاظ على المركز. بالمقابل، يُسوى عقد الفروقات فقط عند الاستحقاق، لذا لا يوجد خطر إعادة استثمار أو تمويل وسيط.

العامل الثاني هو خيار التسليم، الذي يتيح للمقابل القصير اختيار السند الذي سيُسلم ومتى يُسلم. مع تغير العوائد، قد يتغير السند الأقل تكلفة للتسليم (CTD)، وتتحول قيمة خيار تأخير التسليم بطريقة غير خطية. تُضيف هذه الخيارية تقعرًا إضافيًا إلى سعر العقود الآجلة. إن الجمع بين الهامش اليومي وخيارية التسليم يعني أن سعر العقود الآجلة ليس دالة خطية للعائد الأساسي، وأن حساسيته لتغيرات العائد (أي مدته وتقعره) تختلف عن حساسية السند الفوري الأساسي.

نظرًا لأن سعر العقود الآجلة يتضمن تعديلًا للتقعر، فإن نسبة التحوط القياسية المعتمدة على المدة —المحسوبة كـ (المدة المعدلة للمركز النقدي) ÷ (المدة المعدلة للسند الأقل تكلفة للتسليم) × (سعر الـCTD ÷ سعر العقود الآجلة)— تقلل من عدد العقود المطلوبة لتحوط مخاطر أسعار الفائدة. يسبب التحيز أن تكون العقود الآجلة أقل حساسية لتغيرات العائد مقارنةً بالسند الـCTD، خاصةً عندما يكون منحنى العائد حادًا أو متقلبًا. وبالتالي، فإن التحوط القائم على مطابقة المدة البسيطة يترك المحفظة معرضة لمخاطر تقعر متبقية: يعمل التحوط جيدًا أمام تحركات موازية صغيرة لكنه يتدهور أمام تحركات أكبر أو غير موازية.

لتصحيح ذلك، يقوم المتعاملون بتعديل نسبة التحوط من خلال دمج تعديل التقعر للعقود الآجلة. أحد الأساليب الشائعة هو حساب نسبة التحوط المعدلة بالتقعر على النحو التالي:

• نسبة التحوط = (ΔP_cash / P_cash) / (ΔF_futures / F_futures) × (F_futures / P_cash)

حيث إن ΔP_cash و ΔF_futures تمثل تغيرات الأسعار التي تُقدَّر باستخدام كل من مدة السند ومصطلح التقعر: ΔP/P ≈ −D·Δy + ½·C·(Δy)². يُعبِّر مصطلح التقعر (C) عن الاستجابة غير الخطية لسعر العقود الآجلة لتغيرات العائد، والتي تكون أكبر من استجابة السند القابل للتسليم (CTD) بسبب خيار التسليم. هذا التعديل مهم بشكل خاص للمحافظ الكبيرة أو عند التحوط على أفق زمني أطول حيث تكون ديناميكيات منحنى العائد غير مؤكدة.

خيار التسليم هو العنصر المركزي في تحيز التقعر. تسمح عقود المستقبلات على الخزانة بتسليم سلة من السندات المؤهلة، كل منها ذات آجال استحقاق، قسائم، وعوامل تحويل مختلفة. يختار الطرف القصير السند الذي يقلل من تكلفة التسليم، وتُعتمد هذه التكلفة على مستوى العائد السائد وشكل المنحنى. مع تحرك العوائد، قد يتغير السند القابل للتسليم (CTD)، وتتغير قيمة الخيار لتأخير التسليم. هذه الاختيارية تعتمد على المسار وتتميز بطبيعة تقعرية: قيمتها تزداد مع زيادة التقلب ومع البُعد بين العائد الحالي والعائد الذي يحدث عنده تبديل الـCTD.

التأثير على التحوط مزدوج. أولاً، يعني تغير الـCTD أن المدة الفعّالة والتقعر للعقد الآجل يتغيران بمرور الوقت. قد يصبح التحوط المُ calibrate عند مستوى عائد معين غير فعال إذا تحركت العوائد بما يكفي لتفعيل تبديل الـCTD. ثانياً، تُضيف الاختيارية عائدًا غير خطي لا يمكن للغطاء القائم على المدة الثابتة أن يلتقطه بالكامل. لإدارة ذلك، تستخدم نماذج متقدمة أشجارًا ثنائية أو محاكاة مونت كارلو لإعادة تقدير حساسية سعر العقود الآجلة مع تطور العوائد، وتحديث نسبة التحوط وفقًا لذلك.

في الممارسة العملية، يُعالج تحيز التقعر من خلال تقنيتين متكاملتين: تعديل ثابت وإعادة تحوط ديناميكي. يتضمن التعديل الثابت مضاعفة نسبة التحوط بعامل يعكس تقدير تعديل التقعر، وغالبًا ما يُستمد من الانحدار التاريخي لتغيرات أسعار العقود الآجلة مقابل تغيرات السندات النقدية أو من تعديلات مستخلصة من نموذج (مثل إطار عمل هول‑وايت). على سبيل المثال، إذا كان للسند القابل للتسليم (CTD) مدة معدلة قدرها 8.0 وعقد المستقبلات على الخزانة لمدة 10 سنوات له مدة فعّالة قدرها 7.6 بعد التعديل، فإن نسبة التحوط ستكون 8.0 ÷ 7.6 ≈ 1.05، وليس 1.0.

إعادة التحوط الديناميكي تتضمن مراقبة السند القابل للتسليم وإعادة حساب نسبة التحوط كلما تحرك منحنى العائد بشكل كبير أو تغيرت التقلبات الضمنية للأسعار. هذا مهم بشكل خاص للمؤسسات الكبيرة ذات المحافظ التي تتجاوز مليارات الدولارات، حيث يمكن لتقدير خاطئ بنسبة 0.1٪ في نسبة التحوط أن يؤدي إلى تسرب ملحوظ في الأرباح والخسائر. بعض الشركات تُدمج تعديل التقعر مباشرةً في أنظمة إدارة المخاطر الخاصة بها، مستخدمةً مدخلات منحنى العائد والتقلبات في الوقت الفعلي لحساب نسب التحوط المحدثة طوال يوم التداول.

أحد القيود الرئيسية لتعديلات تحيز التقعر هو اعتمادها على افتراضات حول التقلب المستقبلي وشكل منحنى العائد. إذا اختلف التقلب المحقق عن المستوى المفترض، قد يؤدي التعديل إلى تعويض زائد أو ناقص. بالإضافة إلى ذلك، لا يكون التحيز ثابتًا عبر آجال الاستحقاق: فهو ضئيل للعقود القصيرة جدًا (مثل العقود الآجلة لمدة عامين) لكنه يصبح كبيرًا للسندات ذات الـ30 سنة. الخطأ الشائع هو تطبيق عامل تعديل ثابت واحد على جميع الآجال، متجاهلين أن التحيز يتدرج مع قيمة الخيار، التي تتحدد بمدة الانتهاء وتقلب العائد.

فخ آخر هو الخلط بين تحيز التقعر ومخاطر الفارق (basis risk) بين الـCTD والمحفظة النقدية. بينما ينشأ كلاهما من عدم التوافق بين العقود الآجلة والأدوات النقدية، فإن تحيز التقعر هو تأثير تسعير منهجي جوهري للعقد الآجل نفسه، في حين أن مخاطر الفارق تعكس اختلافات خاصة في القسيمة أو الأجل أو جودة الائتمان. يتطلب التحوط الفعّال معالجة كلا الجانبين: تعديل تحيز التقعر لالتقاط حساسية سعر العقود الآجلة، وإدارة مخاطر الفارق من خلال اختيار الـCTD الأكثر تمثيلاً أو استخدام سلة من العقود الآجلة.

افترض أن مدير محفظة يمتلك 100 مليون دولار في سند خزانة لمدة 10 سنوات بمدة معدلة 7.5 وتقعر 60. يرغب المدير في تحوط هذا التعرض باستخدام عقود مستقبلات سندات الخزانة لمدة 10 سنوات (مثل US10)، التي لديها سند قابل للتسليم (CTD) بمدة معدلة 7.8 وتقعر 65. سعر العقد الآجل هو 130.00، وعامل تحويل الـCTD هو 0.95. ستكون نسبة التحوط الساذجة:

• النسبة الساذجة = (100M × 7.5) ÷ (130,000 × 0.95 × 7.8) ≈ 778.6 عقد

مع ذلك، تُظهر التحليل التجريبي أن مدة العقود الآجلة المعدلة بالتقعر هي 7.2 بسبب خيار التسليم والهامش اليومي. باستخدام المدة المعدلة، تصبح نسبة التحوط المصححة:

• النسبة المعدلة = (100M × 7.5) ÷ (130,000 × 0.95 × 7.2) ≈ 843.5 عقد

وبالتالي يضيف المدير نحو 65 عقدًا إضافيًا إلى التحوط. إذا ارتفعت العوائد بمقدار 25 نقطة أساس، يترك التحوط الساذج المحفظة بخسارة متبقية نتيجة عدم تطابق التقعر، بينما يقلل التحوط المعدل بالتقعر هذه الخسارة بشكل كبير، مما يُظهر الأثر المادي للتحيز على فعالية التحوط.